فرودگاه

3-7روش سرگردانی45 3-8روش جمعیت نخبگان تطبیقی مبتنی بر الگوریتم ژنتیک47 3-9بهینه سازی گروه ذرات50 3-9-1روش اتوماتیک نیچینگ بهینه سازی گروه ذرات53 3-9-2روش بهینه سازی گروه ذرات با نسبت فاصله اقلیدسی تابع برازندگی55 3-9-3روش بهینه سازی گروه ذرات مبتنی بر گونه57 3-9-4روش بهینه سازی گروه ذرات نیچینگ با جستجوی محلی57 3-9-5روش بهینه سازی گروه ذرات نیچینگ ترتیبی تطبیقی59 3-9-6روش بهینه سازی گروه ذرات نیچینگ بر پایه همسایگی محلی اصلاح شده61 3-10الگوریتم رقابت استعماری ابزاری برای به دست آوردن نقطه تعادل نش63 3-11CMS63 3-12معماری رویداد محور برای مدیریت مدیریت بحران توزیع شده64 3-13راه حل بازی تک نفره رویداد محور برای تخصیص منابع در محیط چندبحرانه65

• 

----------- نکته مهم : هنگام انتقال متون از فایل ورد به داخل سایت بعضی از فرمول ها و اشکال درج نمی شود یا به هم ریخته می شود یا به صورت کد نمایش داده می شود ولی در سایت می توانید فایل اصلی را با فرمت ورد به صورت کاملا خوانا خریداری کنید: سایت مرجع پایان نامه ها (خرید و دانلود با امکان دانلود رایگان نمونه ها) : elmyar.net **************** 3-14مدیریت بحران چند رویدادی با استفاده از بازی های غیر همکارانه چند مرحله ای67 فصل 4الگوریتم پیشنهادی68 4-1مقدمه68 4-2نگاهی خلاصه به کارهای انجام شده68 4-3الگوریتم پیشنهادی77 4-3-1تعاریف 79 4-3-2مراحل الگوریتم پیشنهادی81 فصل 5نتایج شبیه سازی91 5-1مقدمه91 5-2تعاریف92 5-2-1نظریه بازی ها92 5-2-2نقطه تعادل نش94 5-3مثالی از تابع لیاپانوف95 5-4نتایج الگوریتم پیشنهادی در پیدا کردن نقاط تعادل نش99 5-5نتایج الگوریتم پیشنهادی در حل مسئله مدیریت بحران103 فصل 6نتیجه گیری و پیشنهادات136 6-1نتیجه گیری136 6-2پیشنهادات136 پیوست 1 کدهای شبیه سازی145 فهرست شكل‌ها عنوانصفحه شكل ‏شماره 1: فلوچارت الگوريتم رقابت استعماری8 شكل ‏شماره 2: اجزاي اجتماعي سياسي تشکيل دهنده يک کشور9 شكل شماره 3: چگونگي شکل‌گيري امپراطوري‌هاي اوليه.11 شكل ‏ شماره 4: شماي کلي حرکت مستعمرات به سمت امپرياليست.12 شكل ‏ شماره 5: حرکت واقعي مستعمرات به سمت امپرياليست13 شكل ‏ شماره 6: تغيير جاي استعمارگر و مستعمره15 شكل ‏ شماره 7: کل امپراطوري، پس از تغيير موقعيت‌ها15 شكل شماره 8: امپراطوري‌هاي بزرگ‌تر، با احتمال بيشتري، مستعمرات امپراطوري‌هاي ديگر را تصاحب مي‌کنند.16 شكل ‏ شماره 9: سقوط امپراطوري‌ ضعيف.20 شكل ‏ شماره 10: شماي کلي الگوريتم توسعه داده شده21 شكل ‏ شماره 11: چرخه مدیریت بحران29 شکل شماره 12: سناریو اتفاقات چندگانه یک بحران30 شكل شماره 13:ساختار استراتژی GASH-FC35 شكل شماره 14: گام های اصلی در روش پاکسازی بر اساس مفهوم37 شكل شماره 15:الگوریتم ژنتیک جزیره ای- توپولوژی حلقه ای41 شكل شماره 16: الگوریتم ژنتیک جزیره ای- توپولوژی همسایگی41 شكل شماره 17: الگوریتم ژنتیک جزیره ای- توپولوژی شبکه ای41 شكل شماره 18: فلوچارت روش دسته جمعی44 شكل شماره 19: حالتهای دو جواب نسبت به یکدیگردر حالت کلی47 شكل شماره 20: حالتهای دو جواب نسبت به یکدیگردر حالت فلات48 شكل شماره 21: مثالی از تشخیص حرکت جواب ها49 شكل شماره 22: تکرار 5 الگوریتم54 شكل شماره 23: تکرار 15 الگوریتم54 شكل شماره 24: ضعف در توانایی تنظیم خوب یک Ibest استاندارد58 شكل شماره 25: الگویی از تابع تپه دره60 شکل شماره 26: Infospheres65 شكل شماره 27: شمای کلی اجرای مراحل الگوریتم پیشنهادی78 شكل شماره 28: مثالی از میزان رشد امپراطوری80 شكل شماره 29: تقسیم کشورها در بین امپراطوری ها82 شكل شماره 30: شمای کلی حرکت کشورهای مستعوره به سمت فرمانروایی83 شكل شماره 31: حرکت واقعی مستعمرات به سمت فرمانروایی83 شكل شماره 32: تغییر جای فرمانروایی و مستعمرات85 شكل ‏ شماره 33: الگویی از تابع تپه دره88 شكل شماره 34: شمای تصویری ساختار کلی الگوریتم پیشنهادی90 شكل ‏ شماره 35:سناریو بحران ها104 شکل شماره 36: سود بازیکنان در تخصیصات بیمارستان در نرم افزار Gambit133 شکل شماره 37: نقاط تعادل نش در تخصیصات بیمارستان در نرم افزار Gambit134 فهرست جدول‌ها عنوانصفحه جدول شماره 1: مقایسه پیچیدگی روش های نیچینگ28 جدول شماره 2: منابع موردنیاز بحران ها (بازیکنان)31 جدول ‏شماره 3: منابع موجود در دسترس32 جدول ‏شماره 4: درجه اولویت بحران ها32 جدول شماره 5: زمان رسیدن به بحران ها32 جدول شماره 6: مثال بازی دو نفره96 جدول ‏شماره 7: نقاط تعادل نش خالص بازی دو نفره96 جدول شماره 8: جدول سود بازی199 جدول ‏شماره 9: پارامترهای الگوریتم پیشنهادی100 جدول شماره 10: پارامترهای الگوریتم PSO وDE 100 جدول شماره 11: تعداد نقاط نش پیدا شده توسط الگوریتم ها در بازی 1101 جدول شماره 12: تعداد نقاط نش پیدا شده توسط الگوریتم ها در بازی 2101 جدول شماره 13: تعداد نقاط نش پیدا شده توسط الگوریتم ها در بازی 3102 جدول ‏شماره 14: تعداد نقاط نش پیدا شده توسط الگوریتم ها در بازی 4102 جدول شماره 15: منابع موجود 105 جدول شماره 16: انواع حوادث و درخواست ها105 جدول شماره 17: اولویت حوادث105 جدول شماره 18: سود بازیکنان از تخصیصات مرکز پلیس107-110 جدول ‏شماره 19: نقاط تعادل نش مرکز پلیس110 جدول شماره 20: حل تابع لیاپانوف برای مرکز پلیس 110-113 جدول شماره 21: سود بازیکنان از تخصیصات آتش نشانی114-118 جدول شماره 22: نقاط تعادل نش آتش نشانی118 جدول شماره 23: حل تابع لیاپانوف برای آتش نشانی119-122 جدول شماره 24: سود بازیکنان از تخصیصات بیمارستان124-128 جدول شماره 25: نقاط تعادل نش بیمارستان128 جدول شماره 26: حل تابع لیاپانوف برای بیمارستان128-133 جدول شماره 27: نتایج روش پیشنهادی در مقابل نرم افزار Gambit با اجرا در 20 دقیقه135 فصل اول: مقدمه مقدمهبدست آوردن بهترین نتیجه ممکن برای یک مساله با توجه به شرایط حاکم بر آن را، بهینه سازی می گویند. در مسائل بهینه سازی در دنیای واقعی، گاهی اوقات فقط یک راه حل بهینه کافی نیست. وقتی چند جواب بهینه برای مساله وجود دارد، تقاضا برای راه حل های مختلف حساسیت بیشتری پیدا میکند. بسیاری از مسائل در دنیای واقعی یک فضای جستجوی راه حل با تعدادی پاسخ های نابرابر دارند که گاهی باعث گمراهی روش های تکاملی می گردد. در چنین مسائلی که چند نقطه بهینه وجود دارد، چنانچه همه این نقاط به راه حل مسئله کمک نمایند با یک مسئله چندگانه [1] مواجه شده ایم که هر کدام از این نقاط یک بهینه محلی[2] نامیده شده و بزرگترین آنها را بهینه سراسری[3] می گویند که ممکن است بهینه های محلی نیز به اندازه بهینه های سراسری در انتخاب راه حل بهتر، مفید باشند. در بهینه سازی چندگانه کاربر دانش بیشتری درباره راه حل های بهینه مختلف در فضای جستجو بدست آورده و این کمک می کند تا در مواقعی که راه حل فعلی بنا بر بعضی ملاحظات( مانند برخی قیود فیزیکی)، مقدور نباشد از راه حل دیگری استفاده نمایدحتی گاهی داشتن چندين راه حل مي تواند خواص پنهان مربوط به فضاي مسئله را روشن نمايد. از بهینه سازی در نظریه بازی ها استفاده میشود؛ نظریه بازی ها یکی از زمینه های ریاضیات است که دارای بیشترین تاثیر در زمینه های اقتصادی و اجتماعی می باشد. دو شاخه اصلی در نظریه بازی وجود دارد: نظریه بازی همکارانه و غیر همکارانه. به طور عمده ، بازیهای ایستا ،بازیهای با حرکت همزمان بازیکنان هستند.در بازیهای ایستا، همه بازیکنان در یک لحظه استراتژیهای خود را اتخاذ میکنند و بنابراین هنگام تصمیم گیری ،هیچ اطلاعی راجع به انتخاب و تصمیم رقبای خود ندارند . بازیهای ایستای غیر همکارانه از تعامل افراد هوشمند با یکدیگر که در تلاش برای دستیابی به اهداف خود هستند ، تشکیل میشود . حل بازی های چند نفره که دارای نقاط تعادل نش متعدد هستند از کارهای دشوار است که مقایسه ای بین روشهای هوشمند در بدست آوردن نقاط تعادل نش انجام شده است. مساله تحقیق کارکرد روش های موجود برای بهینه سازی چندگانه به معیاری وابسته است، که این معیار از فاصله دو بهینه از یکدیگر بدست می آید، این معیار در روش های مختلف نام های متفاوتی همچون معیار شباهت، شعاع اشتراک، شعاع پاکسازی، حداقل فاصله مجاز، فاصله گونه و شعاع نیچ دارد که در تمامی این روش ها تخمین این پارامتر، نیاز به اطلاعات قبلی از تابع بهینه سازی همچون تعداد و توزیع بهینه ها در فضای مسئله دارد، در صورتی که این اطلاعات از تابع بهینه سازی وجود نداشته باشد، تخمین نامناسب این پارامتر کارایی روش ها را در پیدا کردن تمام بهینه ها با خطا روبرو میکند. در روش هایی در بهینه سازی چندگانه که خروجی روش، جمعیتی از جوابها است نیاز به مکانیزمی است، تا از روی این جمعیت خروجی، تعداد بهینه های پیدا شده استنباط شود و این مکانیزم علاوه بر نیاز به پردازش بیشتر باز هم وابسته به فاصله دو بهینه از یکدیگر است. همچنین خروجی یک روش به شکل جمعیتی از جوابها، میزان کنترل ما را بروی مراحل اجرای روش، از نظر تعداد بهینه های پیدا شده در حین اجرا، محدود میکند. در این روش ها نياز به نگهداري جمعيت پایدار در اطراف هر بهينه است که در آن باید این جمعیت پایدار تا انتهای روش حفظ شود، این نگهداری از جمعیت پایدار میتواند با تغییر در اپراتور های الگوریتم های تکاملی و یا ذخیره آن در حافظه صورت گیرد. علاوه بر آن در روش هایی که مبتنی بر زیر جمعیت هستند، استفاده از مکانیزم الگوریتم تکاملی که دارای مکانیزم مناسب برای جستجوی فضای مسئله و همچنین دارای نرخ همگرایی سریع است، میتواند باعث جستجوی بهتر و سرعت رسیدن به جوابها در زیر جمعیت ها باشد. در الگوریتم پیشنهادی بهینه ها در غالب امپراطوری های جداگانه پیدا میشوند و بدین طریق از همگرایی زود رس که در نتیجه از دست دادن تنوع گونه ها، ایجاد میشود با زیر جمعیت هایی که بطور جداگانه تکامل پیدا میکنند، اجتناب میشود و در کنار آن، استخراج [4] که روندی رو به همگرایی دارد، را نیز انجام میدهد. برای این کار از یک معیار رشد امپراطوری برای مشخص کردن امپراطوری متزلزل و در حال رشد استفاده میشود که در واقع این معیار از جمع شدن کشورها از یک حد آستانه ای در اطراف بهینه ها جلوگیری میکند و به این ترتیب امپراطوری که تکامل خود را تا یک آستانه ای انجام دهد به این معنی است که دارای بهینه ای است و باید این بهینه در حافظه خارجی ذخیره گردد. در الگوریتم پیشنهادی نياز به نگهداري جمعيت پایدار در اطراف هر بهينه اي كه پيدا مي شود، وجود ندارد زیرا فقط مكان یک جواب که نشان دهنده یک بهینه است، نگهداری میشود و به همین علت که، هر جواب ذخیره شده در حافظه نشان دهنده یک بهینه است، نیاز به مکانیزمی که با استفاده از آن، تعداد بهینه ها از روی زیرجمعیت ها استنباط شود، وجود نخواهد داشت. بنابراین الگوریتم پیشنهادی مبتنی بر زیر جمعیت است و استفاده از مکانیزم الگوریتم تکاملی مانند رقابت استعماری که نشان داده است دارای مکانیزم مناسب برای جستجوی فضای مسئله و همچنین دارای نرخ همگرایی سریع است میتواند باعث جستجوی بهتر و سرعت رسیدن به جوابها در زیر جمعیت ها باشد و همچنین، الگوریتم پیشنهادی در ترکیب با الگوریتم تپه نوردی قرار میگیرد تا بدین صورت بعد از چندین تکرار مشخص، جوابهای ذخیره شده در حافظه با کمترین هزینه محاسباتی به مراکز بهینه ها برسند. برای رفع مسئله وابستگی الگوریتم ها به پارامتری که وابسته به فاصله دو بهینه از یکدیگر است، در الگوریتم پیشنهادی در حافظه فقط جواب هایی ذخیره میشوند که با جوابهای دیگر بروی یک بهینه قرار نداشته باشند. در حافظه هر جوابی که می خواهد ذخیره شود با تمام جوابهایی که از قبل ذخیره شده اند مقایسه میشود. اگر این جواب با هیچ یک از جوابهای دیگر موجود در حافظه بروی یک بهینه قرار نداشته باشد، به حافظه اضافه میشود و در غیر این صورت به حافظه اضافه نمیشود و بدین طریق وابستگی، به تخمین پارامتری که به فاصله دو بهینه از یکدیگر مربوط است، ازبین می رود. به لطف این خصوصیت حافظه که در آن هر جواب معادل یک بهینه است میتوان کنترلی خوب بروی الگوریتم، در حین اجرا آن داشت که در آن میتوان شرط توقف الگوریتم را،تعداد تکرار الگوریتم، بدون ذخیره جواب تازه در حافظه قرار داد و یا شرط توقف میتواند تعداد مورد نظر بهینه ای باشد که ما از مسئله انتظار داریم. از سوی دیگر، بازیهای ایستا ،بازیهای با حرکت همزمان بازیکنان هستند.در بازیهای ایستا،همه بازیکنان در یک لحظه استراتژی های خود را اتخاذ میکنند و بنابراین هنگام تصمیم گیری ،هیچ اطلاعی راجع به انتخاب و تصمیم رقبای خود ندارند. بازیهای ایستای غیر همکارانه از تعامل افراد هوشمند با یکدیگر که در تلاش برای دستیابی به اهداف خود هستند، تشکیل میشود. حل بازی های چند نفره که دارای نقاط تعادل نش متعدد هستند از کارهای دشوار است . علاوه بر موارد فوق، باید توجه داشت که در مسائل بهینه سازی چندگانه در دنیای واقعی همیشه اطلاعات کاملی از مسئله بهینه سازی شامل تعداد نقاط تعادل نش و یا توزیع این نقاط در فضای جستجو وجود ندارد از این رو استفاده از مکانیسمی که وابسته به اطلاعات قبلی از مسئله بهینه سازی نباشد میتواند نتایج بهتری در پیداکردن نقاط تعادل نش داشته باشد. در این تحقیق ما مسئله مدیریت بحران را به عنوان بازی غیرهمکارانه در نظر گرفته ایم ، چرا که تخصیص بهینه منابع برای موارد اورژانسی در صورت وقوع بحران های متعدد در محیط شهری یکی از مسائل پیچیده موجود در جامعه شهروندی می باشد، به خصوص زمانی که این منابع محدودیت هایی نیز داشته باشند. بنابراین تخصیص واحد های پاسخگویی به روشی مناسب بر اساس اتفاقات و نیاز های دوره بحران بسیار مهم می باشد. در این تحقیق، یک ابزار مدیریت بحران به نحوی توسعه می یابد که شامل الگوریتم های تخصیص منابع می باشد.مسئله به عنوان یک چارچوب نظریه بازی ها فرموله می شود به طوریکه حوادث در بحران به عنوان بازیکنان مدل شده و مرکز پاسخگویی های فوری و اورژانسی به عنوان موقعیت و مکان منابع که با برنامه ریزی، و تخصیص های محتمل به عنوان استراتژی بازی در نظر گرفته می شود. فصل دوم : مبانی نظری تحقیق مقدمه در اين فصل، در ابتدا الگوريتم رقابت استعماری به عنوان یک الگوریتم موثر در بهینه سازی معرفي شده و اجزاي مختلف آن شرح داده مي‌شود و در ادامه نظریه بازیها و تعادل نش را بیان خواهیم نمود و رابطه تعادل نش و بازی غیرهمکارانه را بررسی می کنیم، و در آخر به مسئله مدیریت بحران خواهیم پرداخت. الگوریتم رقابت استعماری بطور خلاصه، اين الگوريتم، از چندين کشور در حالت اوليه شروع مي‌شود. کشورها در حقيقت جوابهاي ممکن مساله هستند و معادل کروموزوم ها در الگوريتم ژنتيک و ذره در بهينه‌سازي گروه ذرات هستند. همه‌ي کشورها، به دو دسته تقسيم مي‌شوند: امپرياليست (کشور مرکزی هر امپراطوری) و مستعمره. کشورهاي استعمارگر با اعمال سياست جذب (همگون‌سازي) در راستاي محورهاي مختلف بهينه‌سازي، کشورهاي مستعمره را به سمت خود مي‌کشند. رقابت امپراطوری ها در کنار سياست همگون‌سازي، هسته‌ي اصلي اين الگوريتم را تشکيل مي‌دهد و باعث مي‌شود که کشورها به سمت بهینه سراسری تابع حرکت کنند. شکل شماره 1 فلوچارت الگوريتم رقابت استعاری را نشان مي‌دهد. همانند ديگر الگوريتم‌هاي تکاملي، اين الگوريتم، نيز با تعدادي جمعيت اوليه تصادفي که هر کدام از آنها يک "کشور" ناميده مي‌شوند؛ شروع مي‌شود. تعدادي از بهترين عناصر جمعيت (معادل نخبه‌ها در الگوريتم ژنتيک) به عنوان امپرياليست[5] انتخاب مي‌شوند. باقيمانده جمعيت نيز به عنوان مستعمره[6]، در نظر گرفته مي‌شوند. استعمارگران بسته به قدرتشان، اين مستعمرات را با يک روند خاص که در ادامه مي‌آيد؛ به سمت خود مي‌کشند. قدرت کل هر امپراطوري، به هر دو بخش تشکيل دهنده آن يعني کشور امپرياليست (به عنوان هسته مرکزي) و مستعمرات آن، بستگي دارد. در حالت رياضي، اين وابستگي با تعريف قدرت امپراطوري به صورت مجموع قدرت کشور امپرياليست، به اضافه در صدي از ميانگين قدرت مستعمرات آن، مدل شده است. با شکل‌گيري امپراطوري‌هاي اوليه، رقابت امپرياليستي ميان آن‌ها شروع مي‌شود.امپراطوري‌اي که نتواند در رقابت استعماري، موفق عمل کرده و بر قدرت خود بيفزايد (و يا حداقل از کاهش نفوذش جلوگيري کند)، از صحنه رقابت استعماري، حذف خواهد شد. بنابراين بقاي يک امپراطوري، وابسته به قدرت آن در جذب مستعمرات امپراطوري‌هاي رقيب، و به سيطره در آوردن آنها خواهد بود. در نتيجه، در جريان رقابت‌هاي امپرياليستي، به تدريج بر قدرت امپراطوري‌هاي بزرگتر افزوده شده و امپراطوري‌هاي ضعيف‌تر، حذف خواهند شد. امپراطوري‌ها براي افزايش قدرت خود، مجبور خواهند شد تا مستعمرات خود را نيز پيشرفت دهند. شكل شماره 1: فلوچارت الگوريتم رقابت استعماری [1] با گذشت زمان، مستعمرات، از لحاظ قدرت به امپراطوري‌ها نزديک‌تر خواهند شد و شاهد يک نوع همگرايي خواهيم بود. حد نهايي رقابت استعماري، زماني است که يک امپراطوري واحد در دنيا داشته باشيم، با مستعمراتي که از لحاظ موقعيت، به خود کشور امپرياليست، خيلي نزديک هستند. شکل دهي امپراطوري‌هاي اوليهدر بهينه‌سازي، هدف يافتن يک جواب بهينه بر حسب متغير‌هاي مسئله، است. ما يک آرايه از متغير‌هاي مسئله را که بايد بهينه‌ شوند، ايجاد مي‌کنيم. در الگوريتم ژنتيک اين آرايه، کروموزوم[7] ناميده مي‌شود. در اينجا نيز آن را يک کشور مي‌ناميم. در يک مسئله‌ي بهينه‌سازي بعدي، يک کشور، يک آرايه‌ي است. اين آرايه به صورت زير تعريف مي‌شود. (2-1) مقادير متغير‌ها در يک کشور، به صورت اعداد اعشاري نمايش داده مي‌شوند. از ديدگاه تاريخي‌ـ ‌فرهنگي، اجزاي تشکيل دهنده يک کشور را مي‌توان ويژگي هاي اجتماعي- سياسي آن کشور، همچون فرهنگ، زبان، ساختار اقتصادي و ساير ويژگي‌ها در نظر گرفت. شکل شماره 2 اين مسئله را به خوبي نشان مي‌دهد. مطابق اين شکل متغيرهاي مجهول تابع هزينه که ما در طي فرايند بهينه‌سازي به دنبال انها مي‌گرديم، در نگاه اجتماعي‌ـ ‌سياسي ويژگي‌هاي تاريخي و فرهنگي‌اي هستند که يک کشور را به نقطه مينيمم تابع هزينه رهنمون مي‌سازند. در حقيقت در حل يک مسئله بهينه‌سازي توسط الگوريتم معرفي شده، ما به دنبال بهترين کشور (کشوري با بهترين ويژگي هاي اجتماعي‌ـ ‌سياسي) هستيم. يافتن اين کشور در حقيقت معادل يافتن بهترين پارامترهاي مسئله است که کمترين مقدار تابع هزينه را توليد مي‌کنند. 00فرهنگ زبان سياست اقتصادي مذهب ….. 00فرهنگ زبان سياست اقتصادي مذهب ….. شكل شماره 2 : اجزاي اجتماعي سياسي تشکيل دهنده يک کشور]1[ براي شروع الگوريتم، تعداد کشور اوليه را ايجاد مي‌کنيم. تا از بهترين اعضاي اين جمعيت (کشورهاي داراي کمترين مقدار تابع هزينه) را به عنوان امپرياليست انتخاب مي‌کنيم. باقيمانده تا از کشورها، مستعمراتي را تشکيل مي‌دهند که هرکدام به يک امپراطوري تعلق دارند. براي تقسيم مستعمرات اوليه بين امپريالیست‌ها، به هر امپرياليست، تعدادي از مستعمرات را که اين تعداد، متناسب با قدرت آن است، مي‌دهيم. براي انجام اين کار، با داشتن هزينه همه امپرياليست‌ها، هزينه نرماليزه آن‌ها را به صورت زير در نظر مي‌گيريم. (2-2) که در آن ، هزينه امپريالست nام، بيشترين هزينه ميان امپرياليست‌ها و ، هزينه نرماليزه شده اين امپرياليست، مي‌باشد. هر امپرياليستي که دراي هزينه بيشتري باشد (امپرياليست ضعيفتري باشد)، داراي هزينه نرماليزه کمتري خواهد بود. با داشتن هزينه نرماليزه، قدرت نسبي نرماليزه‌ي هر امپرياليست، به صورت زير محاسبه شده و بر مبناي آن، کشورهاي مستعمره، بين امپريالیست‌ها تقسيم مي‌شوند. (2-3) از ديد ديگر، قدرت نرماليزه شده يک امپرياليست، نسبت مستعمراتي است که توسط آن امپرياليست اداره مي‌شود. بنابراين تعداد اوليه‌ي مستعمرات يک امپرياليست برابر خواهد بود با (2-4) که در آن ، تعداد اوليه مستعمرات يک امپراطوري و نيز تعداد کل کشورهاي مستعمره موجود در جمعيت کشورهاي اوليه است. نيز تابعي است که نزديک‌ترين عدد صحيح به يک عدد اعشاري را مي‌دهد. با در نظر گرفتن براي هر امپراطوري، به اندازه اين تعداد از کشورهاي مستعمره اوليه را به صورت تصادفي انتخاب کرده و به امپرياليست nام مي‌دهيم. با داشتن حالت اوليه تمام امپراطوري‌ها، الگوريتم رقابت استعماري شروع مي‌شود. روند تکامل در يک حلقه قرار دارد که تا برآورده شدن يک شرط توقف، ادامه مي‌يابد. شکل شماره 3 چگونگي شکل‌گيري امپراطوري‌هاي اوليه را نشان مي‌دهد. همانگونه که در اين شکل نشان داده شده است. امپراطوري‌هاي بزرگتر، تعداد بيشتري مستعمره دارند. در اين شکل، امپريالست شماره 1 قوي‌ترين امپراطوري را ايجاد کرده است و بيش‌ترين تعداد مستعمرات را دارد. شكل شماره 3: چگونگي شکل‌گيري امپراطوري‌هاي اوليه[1] مدل‌سازي سياست جذب: حرکت مستعمره‌ها به سمت امپرياليستسياست همگون‌سازي[8] (جذب) با هدف تحليل فرهنگ و ساختار اجتماعي مستعمرات در فرهنگ حکومت مرکزي انجام مي‌گرفت. همانگونه که قبلاً نيز بيان شد، کشورهاي استعمارگر، براي افزايش نفوذ خود، شروع به ايجاد عمران (ايجاد زيرساخت‌هاي حمل و نقل، تاسيس دانشگاه و...) کردند. به عنوان مثال کشورهايي نظير انگليس و فرانسه با تعقيب سياست همگون‌سازي در مستعمرات خود در فکر ايجاد انگيس نو[9] و فرانسه نو[10] در مستعمرات خويش بودند. با در نظر گرفتن شيوه نمايش يک کشور در حل مسئله بهينه‌سازي، در حقيقت اين حکومت مرکزي با اعمال سياست جذب سعي داشت تا کشور مستعمره را در راستاي ابعاد مختلف اجتماعي سياسي به خود نزديک کند. اين بخش از فرايند استعمار در الگوريتم بهينه‌سازي، به صورت حرکت مستعمرات به سمت کشور امپرياليست، مدل شده است. شکل شماره 4، شماي کلي اين حرکت را نشان مي‌دهد. شكل شماره 4: شماي کلي حرکت مستعمرات به سمت امپرياليست. ]1[ مطابق اين شکل کشور امپرياليست کشور مستعمره را در راستاي محورهاي فرهنگ و زبان به سمت خود جذب مي‌کند. همانگونه که در اين شکل نشان داده شده است، کشور مستعمره [11]، به اندازه واحد در جهت خط واصل مستعمره به استعمارگر [12]، حرکت کرده و به موقعيت جديد [13]، کشانده مي‌شود. در اين شکل، فاصله ميان استعمارگر و مستعمره با نشان داده شده است. نيز عددي تصادفي با توزيع يکنواخت (و يا هر توزيع مناسب ديگر) مي‌باشد. يعني براي داريم. (2-5) که در آن عددي بزرگتر از يک و نزديک به 2 مي‌باشد. يک انتخاب مناسب مي‌تواند باشد. وجود ضريب باعث مي‌شود تا کشور مستعمره در حين حرکت به سمت کشور استعمارگر، از جهت‌هاي مختلف به آن نزديک شود. شكل شماره 5 : حرکت واقعي مستعمرات به سمت امپرياليست[1] با بررسي تاريخي پديده همگون‌سازي، يک حقيقت آشکار در اين زمينه اين است که علي رغم اينکه کشورهاي استعمارگر بطور جدي پيگير سياست جذب بودند، اما وقايع بطور کامل مطابق سياست اعمال شده آنها پيش نمي‌رفت و انحرافاتي در نتيجه کار وجود داشت. در الگوريتم معرفي شده، اين انحراف احتمالي با افزودن يک زاويه تصادفي به مسير جذب مستعمرات، انجام مي‌گيرد. بدين منظور، در حرکت مستعمرات به سمت استعمارگر، کمي زاويه تصادفي نيز به جهت حرکت مستعمره، اضافه مي‌کنيم. شکل شماره 5 اين حالت را نشان مي‌دهد. بدين منظور اين‌بار به جاي حرکت به اندازه ، به سمت کشور استعمارگر و در جهت بردار واصل مستعمره به استعمارگر، به همان ميزان، ولي با انحراف در مسير، به حرکت خود ادامه مي‌دهيم. را به صورت تصادفي و با توزيع يکنواخت در نظر مي‌گيريم (اما هر توزيع دلخواه و مناسب ديگر نيز مي‌تواند استفاده شود). پس (2-6) در اين رابطه، پارامتري دلخواه مي‌باشد که افزايش آن باعث افزايش جستجوي اطراف امپرياليست شده و کاهش آن نيز باعث مي‌شود تا مستعمرات تا حد ممکن نزدیک به بردار واصل مستعمره به استعمارگر حرکت کنند. جابجايي موقعيت مستعمره و استعمارگر سياست جذب در عين نابودي ساختارهاي اجتماعي سياسي کشور مستعمره در بعضي موارد نتايج مثبتي را نيز براي آنها در پي داشت. بعضي از کشور در نتيجه اعمال اين سياست به نوعي از خودباوري عمومي دست يافتند و پس از مدتي همان تحصيلکرده‌گان (به عبارت ديگر جذب شدگان فرهنگ استعماري) بودند که به رهبري ملت خود براي رهايي از چنگال استعمار پرداختند. نمونه هاي فراواني از اين موارد را مي‌توان در مستعمرات انگليس و فرانسه يافت. از سوي ديگر نگاهي به فراز و نشيب چرخش قدرت در کشور‌ها به خوبي نشان مي‌دهد که کشور هايي که زماني در اوج قدرت سياسي – نظامي بودند، پس از مدتي سقوط کردند و در مقابل، کشورهايي سکان قدرت را در دست گرفتند که زماني هيچ قدرتي در دست نداشتند. در مدلسازي اين واقعه تاريخي در الگوريتم رقابت استعماری به اين صورت عمل شده است که در حين حرکت مستعمرات به سمت کشور استعمارگر، ممکن است بعضي از اين مستعمرات به موقعيتي بهتر از امپرياليست برسند (به نقاطي در تابع هزينه برسند که هزينه کمتري را نسبت به مقدار تابع هزينه در موقعيت امپرياليست، توليد مي‌کنند.)؛ در اين حالت، کشور استعمارگر و کشور مستعمره، جاي خود را با همديگر عوض کرده و الگوريتم با کشور استعمارگر در موقعيت جديد ادامه يافته و اين اين بار اين کشور امپرياليست جديد است که شروع به اعمال سياست همگون‌سازي بر مستعمرات خود مي‌کند. تغيير جاي استعمارگر و مستعمره، در شکل شماره 6 نشان داده شده است. در اين شکل، بهترين مستعمره‌ي امپراطوري، که هزينه‌اي کمتر از خود امپرياليست دارد، به رنگ تيره‌تر، نشان داده شده است. شکل شماره 7، کل امپراطوري را پس از تغيير موقعيت‌ها، نشان مي‌دهد. شكل شماره 6: تغيير جاي استعمارگر و مستعمره [1] شكل شماره 7: کل امپراطوري، پس از تغيير موقعيت‌ها [1] قدرت کل يک امپراطوريقدرت يک امپراطوري برابر است با قدرت کشور استعمارگر، به اضافه درصدي از قدرت کل مستعمرات آن. بدين ترتيب براي هزينه کل يک امپراطوري داريم. (2-7) که در آن هزينه کل امپراطوري nام و عددي مثبت است که معمولاً بين صفر و يک و نزديک به صفر در نظر گرفته مي‌شود. کوچک در نظر گرفتن ، باعث مي‌شود که هزينه کل يک امپراطوري، تقريباً برابر با هزينه حکومت مرکزي آن (کشور امپرياليست)، شود و افزايش نيز باعث افزايش تاثير ميزان هزينه مستعمرات يک امپراطوري در تعيين هزينه کل آن مي‌شود. رقابت استعماريهمانگونه که قبلاً نيز بيان شد، هر امپراطوري‌اي که نتواند بر قدرت خود بيفزايد و قدرت رقابت خود را از دست بدهد، در جريان رقابت‌هاي امپرياليستي، حذف خواهد شد. اين حذف شدن، به صورت تدريجي صورت مي‌پذيرد. بدين معني که به مرور زمان، امپراطوري‌هاي ضعيف، مستعمرات خود را از دست داده و امپراطوري‌هاي قويتر، اين مستعمرات را تصاحب کرده و بر قدرت خويش مي‌افزايند. براي مدل کردن اين واقعيت‌، فرض مي‌کنيم که امپراطوري در حال حذف، ضعيف‌ترين امپراطوري موجود است. بدين ترتيب، در تکرار الگوريتم، يکي يا چند تا از ضعيف‌ترين مستعمرات ضعيف‌ترين امپراطوري را برداشته و براي تصاحب اين مستعمرات، رقابتي را ميان کليه امپراطوري‌ها ايجاد مي‌کنيم. شکل شماره 8 شماي کلي اين بخش از الگوريتم را نشان مي‌دهد. شكل شماره 8: امپراطوري‌هاي بزرگ‌تر، با احتمال بيشتري، مستعمرات امپراطوري‌هاي ديگر را تصاحب مي‌کنند. [1] در اين شکل امپراطوري شماره 1 به عنوان ضعيف‌ترين امپراطوري در نظر گرفته شده و يکي از مستعمرات آن در معرض رقابت امپرياليستي قرار گرفته است و امپراطوريهاي 2 تا N، براي تصاحب آن با هم رقابت مي‌کنند. براي مدل‌سازي رقابت ميان امپراطوري‌ها براي تصاحب اين مستعمرات، ابتدا احتمال تصاحب هر امپراطوري (که متناسب با قدرت آن امپراطوري مي‌باشد)، را با در نظر گرفتن هزينه کل امپراطوري، به ترتيب زير محاسبه مي‌کنيم. ابتدا از روي هزينه کل امپراطوري، هزينه کل نرماليزه شده آن را تعيين مي‌کنيم. (2-8) در اين رابطه ، هزينه کل امپراطوري nام و نيز، هزينه کل نرماليزه شده آن امپراطوري مي‌باشد. هر امپراطوري‌ که کمتري داشته باشد بيشتري خواهد داشت. در حقيقت معادل هزينه کل يک امپراطوري و معادل قدرت کل آن مي‌باشد. امپراطوري با کمترين هزينه، داراي بيشترين قدرت است. با داشتن هزينه کل نرماليزه شده، احتمال (قدرت) تصاحب مستعمره رقابت، توسط هر امپراطوري، به صورت زير محاسبه مي‌شود. (2-9) با داشتن احتمال تصاحب هر امپراطوري، مکانيزمي همانند چرخه رولت[14] در الگوريتم ژنتيک مورد نياز است تا مستعمره مورد رقابت را با احتمال متناسب با قدرت امپراطوري ها در اختيار يکي از آنها قرار دهد. در کنار امکان استفاده از چرخ رولت موجود، در اين نوشتار مکانيزم جديدي براي پياده‌سازي اين فرايند معرفي میشود که نسبت به چرخه رولت داراي هزينه محاسباتي بسيار کمتري مي‌باشد. زيرا عمليات نسبتاً زياد مربوط به محاسبه تابع توزيع جمعي احتمال[15] را که در چرخه رولت مورد نياز است را حذف مي‌کند و فقط به داشتن تابع چگالي احتمال[16] نياز دارد. در ادامه مکانيزم مطرح شده براي اختصاص متناسب با احتمال مستعمره مورد رقابت به امپراطوري هاي رقيب توضيح داده مي‌شود. با داشتن احتمال تصاحب هر امپراطوري، براي اينکه مستعمرات مذکور را به صورت تصادفي، ولي با احتمال وابسته به احتمال تصاحب هر امپراطوري، بين امپراطوري‌ها تقسيم کنيم؛ بردار را از روي مقادير احتمال فوق، به صورت زير تشکيل ميدهيم. (2-10) بردار داراي سايز 1*Nimp مي‌باشد و از مقادير احتمال تصاحب امپراطوري‌ها تشکيل شده است. سپس بردار تصادفي ، همسايز با بردار را تشکيل مي‌دهيم. آرايه‌هاي اين بردار، اعدادي تصادفي با توزيع يکنواخت در بازه [0,1] مي‌باشند. (2-11) سپس بردار را به صورت زير تشکيل مي‌دهيم. (2-12) با داشتن بردار ، مستعمرات مذکور را به امپراطوري‌اي مي‌دهيم که انديس مربوط به آن در بردار بزرگتر از بقيه مي‌باشد. امپراطوري‌اي که بيشترين احتمال تصاحب را داشته باشد، با احتمال بيشتري انديس مربوط به آن در بردار ، بيشترين مقدار را خواهد داشت. عدم نياز به محاسبه CDF باعث مي‌شود که اين مکانيزم نسبت به چرخه رولت با سرعت به مراتب بيشتري عمل کند. مکانيزم جديد مطرح شده نه تنها مي‌تواند در اختصاص مستعمره به امپراطوري بر حسب احتمال تصاحب آنها مفيد باشد، بلکه به عنوان يک مکانيزم انتخاب بر حسب احتمال مي‌تواند جايگزين چرخه رولت در الگوريتم ژنتيک براي انتخاب والدين شود و سرعت اجراي عمليات در آن را تا حد زيادي افزايش دهد. با تصاحب مستعمره توسط يکي از امپراطوري ها، عمليات اين مرحله از الگوريتم نيز به پايان مي‌رسد. سقوط امپراطوري‌هاي ضعيفهمانگونه که بيان شد، در جريان رقابت‌هاي امپرياليستي، خواه ناخواه، امپراطوريهاي ضعيف به تدريج سقوط کرده و مستعمراتشان به دست امپراطوري‌هاي قوي‌تر مي‌افتد. شروط متفاوتي را مي‌توان براي سقوط يک امپراطوري در نظر گرفت. در الگوريتم رقابت استعماری، يک امپراطوري زماني حذف شده تلقي مي‌شود که مستعمرات خود را از دست داده باشد. شکل شماره 9 اين مسئله را به خوبي نشان مي‌دهد. در اين شکل، امپراطوري شماره 4 به علت از دست دادن کليه مستعمراتش، ديگر قدرتي براي رقابت ندارد و بايد از ميان بقيه امپراطوري‌ها حذف شود. شكل شماره 9: سقوط امپراطوري‌ ضعيف؛ امپراطوري شماره 4، به علت از دست دادن کليه مستعمراتش، ديگر قدرتي براي رقابت ندارد و بايد از ميان امپراطوري‌ها حذف شود. [1] همگراييالگوريتم مورد نظر تا برآورده شدن يک شرط همگرايي، و يا تا اتمام تعداد کل تکرارها، ادامه مي‌يابد. پس از مدتي، همه امپراطوري‌ها، سقوط کرده و تنها يک امپراطوري خواهيم داشت و بقيه کشورها تحت کنترل اين امپراطوري واحد، قرار مي‌گيرند. در اين دنياي ايده‌آل جديد، همه‌ي مستعمرات، توسط يک امپراطوري واحد اداره مي‌شوند و موقعيت‌ها و هزينه‌هاي مستعمرات، برابر با موقعيت و هزينه کشور امپرياليست است. در اين دنياي جديد، تفاوتي، نه تنها، ميان مستعمرات، بلکه ميان مستعمرات و کشور امپرياليست، وجود ندارد. به عبارت ديگر، همه‌ي کشورها، در عين حال، هم مستعمره و هم استعمارگرند. در چنين موقعيتي رقابت امپرياليستي به پايان رسيده و به عنوان يکي از شروط توقف الگوريتم متوقف مي‌شود. شماي کلي الگوريتم به صورت گرافيکي در شکل شماره 10 نيز نشان داده شده است. مطابق اين شکل، الگوريتم با جمعيت اوليه تصادفي و تشکيل امپراطوري هاي اوليه آغاز شده و در يک چرخه سياست جذب و رقابت امپرياليستي تکرار مي‌شوند. 98425-21463000شكل شماره 10: شماي کلي الگوريتم توسعه داده شده [1] نظریه بازی ها[17] نظریه بازی ها شاخه ای از ریاضیات کاربردی است که مجموعه ای از مدل های ریاضیات فرموله شده، جهت مطالعه موقعیت های پیچیده و همکارانه می باشد. به طور خاص تر، این یک نظریه عمومی از رفتار منطقی برای موقعیت هایی است که در آن تصمیم گیرندگان منطقی دارای تعداد محدودی از عملکرد ها بوده، که هر یک از این عملکرد ها منجر به بدست آوردن نتیجه خوبی خواهد شد و نیز سود و زیان بیان شده به صورت payoff های عددی مرتبط با هر ترکیب از عملکرد های هر یک از تصمیم گیرندگان خواهد بود. این نظریه تنها بازی هایی را تحت پوشش قرار خواهد داد که تصمیم گیرندگان بر روی نتیجه تاثیرگذار باشند و نیز موفقیت در آنها بر شانس متکی نباشد. ساختار اصلی نظریه بازی‌ها در بیشتر تحلیل ها شامل ماتریسی چند بعدی است که در هر بعد آن مجموعه‌ای از گزینه‌ها قرار گرفته‌اند که درآرایه‌های این ماتریس نتایج کسب شده برای عوامل در ازاء ترکیب‌های مختلف از گزینه‌های مورد انتظار آورده شده است. پژوهش‌ها در زمینه نظریه بازی ها اغلب بر مجموعه‌ای از راه‌بردهای شناخته شده به عنوان تعادل در بازی‌ها استوار است. این راه‌بردها اصولاً از قواعد عقلانی به نتیجه می‌رسند. مشهورترین تعادل‌ها، تعادل نش[18] است. براساس نظریه تعادل نش که در بخش بعدی به آن اشاره خواهیم کرد، اگر فرض کنیم در هر بازی با استراتژی مختلط، بازیکنان به طریق منطقی و معقول راه‌بردهای خود را انتخاب کنند و به دنبال حد اکثر کردن سود خود در بازی باشند، تنها یک راه‌برد برای به دست آوردن بهترین نتیجه برای هر بازیکن قابل انتخاب است و چنانچه بازیکن راه‌کار دیگری به غیر از آن را انتخاب کند، نتیجه بهتری به دست نخواهد آورد. عناصر تشکیل دهنده یک بازی به شرح زیر می باشند: بازیکن: یک تصمیم گیرنده منفرد است که هدفش به ماکزیمم رساندن سودش با توجه به استراتژی اتخاذ شده می باشد. عملکرد: یک عمل و یا یک حرکت توسط بازیکن انتخابی است که می تواند توسط او اتخاذ گردد. استراتژی: یک قانون یا مجموعه قوانین استفاده شده توسط بازیکن در انتخاب عملکردی است که بر اساس اطلاعات موجود باشد. فضای استراتژی: مجموعه ای از تمام استراتژی های ممکن از تمام بازیکنان در بازی می باشد. نتیجه نهایی یا تابع سوددهی[19]: سود و یا سود مورد انتظار دریافتی یک بازیکن که به عنوان تابعی از استراتژی های انتخابی توسط بازیکن و سایر بازیکننان می باشد. به بیان ریاضی، یک فرم نرمال از بازی به این صورت بیان می شود: (2-13) که در آن i مجموعه بازیکنان بوده که i=1, 2, . . . , n و یک مجموعه استراتژی از بازیکن iام و تابع سود بازیکن i ام می باشد: (2-14) اطلاعات: مجموعه اطلاعات یک بازیکن ، دانش او از ارزش پارامتر های مختلف می باشد. تعادل : استراتژی ترکیبی از بهترین استراتژی برای هر بازیکن در بازی می باشد: (2-15) که مجموعه استراتژی تعادل و یک مجموعه از بهترین استراتژی ها برای بازیکن iام است. هدف : تابع هدف یک بازی وظیفه اش ماکزیمم کردن و یا مینیمم کردن payoff برای هر بازیکن می باشد. در روش پیشنهادی ، بازی با بحران ها و منابع بازی داده می شود که یک بازی با بازیکنان چندگانه و غیر رقابتی با استراتژی خالص و با دارا بودن چندین مرحله به فرم نرمال می باشد.[2] تعادل نش نقطه تعادل نش از سال 1950 تا کنون ،تعادل نش همواره به عنوان محبوبترین مفهوم پاسخ برای مدلهای تئوری بازیها مطرح بوده است. البته در طی این سالها محققان مختلف ،مفاهیم دیگری را نیز برای پاسخ بازیها معرفی کرده اند. برخی از این مفاهیم ، همان عقلانیت نقاط تعادل نش را داشته و حتی در بعضی از مسائل موثرتر از آنها عمل میکنند.اما هیچ یک از این ایده ها، به اندازه مفهوم تعادل نش مورد توجه و استفاده قرار نگرفته اند. در تئوری بازی‌ها، تعادل نش راه حلی برای یک بازی می باشد که شامل دو یا چند بازیکن است، که در آن فرض بر آگاهی هر بازیکن به استراتژی تعادل بازیکنان دیگر است و بدون هیچ بازیکنی که فقط برای کسب سود خودش با تغییر استراتژی یک جانبه عمل کند. اگر هر بازیکنی استراتژی را انتخاب کند هیچ بازیکنی نمی‌تواند با تغییر استراتژی خود در حالی که نفع بازیکن دیگر را بدون تغییر نگه داشته باشد عمل کند، سپس مجموعه انتخاب‌های استراتژی فعلی و بهره‌مندی مربوطه، تعادل نش را تشکیل می‌دهد. به بیان ساده،دو بازیکن p1 و p2 در تعادل نش است اگر p1 در حال انجام بهترین تصمیم گیری که او می‌تواند با توجه به تصمیم گیری p2 داشته باشد و همچنین p2 بهترین تصمیمی که می‌تواند با توجه به تصمیم گیری p1 داشته باشد. به همین ترتیب یک گروه از بازیکنان در تعادل نش هستند اگر هر یک در حال انجام بهترین تصمیم گیری باشند که می‌توانند با توجه به تصمیمات دیگران داشته باشند. با این حال، تعادلی که نش است لزوماً به معنای بهترین بهره‌وری کل برای همه بازیکنان مربوطه نمی‌باشد، در بسیاری از موارد ممکن است تمام بازیکنان بهره‌وری خود را بهبود بخشند در صورتی که چگونه بتوانند به توافق بر روی استراتژی‌های مختلف از تعادل نش برسند. (به عنوان نمونه، شرکت‌های تجاری رقابتی به منظور افزایش سود آنها تشکیل کارتل می‌دهد). جنبه مهم تعادل نش این است که سود هر بازیکن نه تنها وابسته به استراتژی مورد انتخاب خود است، بلکه به استراتژی انتخاب شده توسط دیگر بازیکنان نیز وابسته می باشد. [3] طبق تعریف، بردار یک نقطه تعادل نش است اگر و فقط اگر برای هر بازیکن و تمام مقادیر ،رابطه زیر برقرار باشد: (2-16) در رابطه فوق ، نشان دهنده موقعیتی است که بازیکن ام استراتژی دلخواه را بازی کرده و بقیه بازیکنان استراتژیهای مشخص شده در نقطه تعادل نش ،‌یعنی را بازی میکنند.‌‌‌‌‌ نقطه تعادل نش ،یکی از پرکاربردترین مفاهیم برای موقعیتهای تصمیم گیری تعاملی به شمار میرود.در نقطه تعادل نش ،هیچ یک از بازیکنان با در نظر گرفتن اینکه سایر حریفان استراتژیهای نش خود را بازی میکنند ؛تمایلی برای تغییر استراتژی خود نخواهد داشت. در سال 1991،‌‌مک کلوی،نشان داد که نقاط تعادل نش یک بازی ایستا ،ریشه های یک تابع حقیقی به فرم هستند که تابع لیاپانوف نش نامیده می‌شود .این تابع به صورت زیر تعریف می‌شود: (2-17) که در آن عبارت است از: (2-18) مک کلوی نشان داد که تابع لیاپانوف نش به ازای همه مقادیر ،پیوسته ،مشتق پذیر و بزرگتر یا مساوی صفر است.به علاوه وی ثابت کرد که ریشه های این تابع ،یعنی مینیمم های سراسری آن ،نقاط تعادل نش بازی متناظر هستند. الگوریتم تعادل نش در یک سناریوی چند بحرانه، بهینه سازی کلی تنها به شرطی که هر بحران با توجه به سایر بحران ها ارضا شده باشد امکان پذیر است. ماهیت خصمانه و تهاجمی بازی و نیز وابستگی تابع هدف هر یک از بازیکنان به تصمیمات سایرین نیاز به یک استراتژی تخصیص منابع با در نظر گرفتن مقدار تمامی تابع هدف ها را برایمان ضروری می سازد. راه حل تعادل نش در نظریه بازی ها یک راه حل مناسب با توجه به در نظر گرفتن توابع هدف همه بازیکنان تولید می نماید. یکی از جنبه های قابل توجه تئوری بازی ها این است که یک بازی غیر همکارانه محدود حداقل یک نقطه تعادل نش دارد. از نظر ریاضی، یک فرم ساده و نرمال بازی که در فرمول (2-13) ارائه گردید، ترکیب استراتژی یک تعادل نش محسوب می شود در صورتیکه برای تمامی i ها (بازیکنان) داشته باشیم: (2-19) که سود برای بازیکن i ام بوده و استراتژی تعادل نش برای بازیکن i ام و مجموعه استراتژی برای بازیکن i ام می باشد. تعداد زیادی از روش های راه حل تعادل نش در مقالات گوناگون موجود می باشد.[2] بازی غیر همکارانه و تعادل نش در بازی غیر همکارانه، هر بازیکن تلاش می کند تا منابع را با کمترین هزینه بدست آورد در حالی که هیچ هماهنگی بین بازیکنان نمی باشد و خود محور می باشند. در مقابل ، در بازی همکارانه ، بازیکنان تعهدات قبلی در قبال همکاری می دهند. راه حل ارائه شده را نیز می توان به صورت یک بازی همکارانه نیز انجام داد بوسیله نگاشتψ به طوریکه اگر ξ یک بازی در فرم استراتژیکی باشد، انگاه( ξ) ψ یک بازی دیگر خواهد بود که نشان دهنده وضعیت موجود است هنگامی که علاوه بر استراتژی مشخص در ξ ، هر بازیکن جهت اجرا یک طرح استراتژی همکارانه دارای طیف گسترده ای از گزینه ها برای مذاکره با بازیکنان دیگر می باشد. در چنین وضعیتی ،مجموعه استراتژی هر بازیکن گسترده شده و بازی در بیشتر موقعیت ها غیر قابل فهم خواهد شد. دلیل دیگر برای استفاده نکردن از راه حل بازی همکارانه نیاز به یک داور بی طرف در بازی همکارانه می باشد کسی که بتواند تمامی ارتباطات بازیکنان را از قبل انجام بدهد.و این عملی نیست زیرا مقادیر قابل توجهی زمان برای چنین داوری نیاز است و در چنین مساله ای مینیمم کردن زمان پاسخگویی از اهداف اصلی می باشد. جدول شماره 1 نمایانگر مقایسات الگوریتم های بهینه سازی متفاوت می باشد. الگوریتم های ژنتیک در حل مسائلی که دارای محدودیت بوده و یا دارای هیچ دانش اولیه نسبت به فضای جستجو نیست کاربرد دارد . برای مسئله مدیریت بحران های چندگانه ، GA نمی تواند به عنوان راه حل مناسبی انتخاب شود زیرا این الگوریتم ها تا زمانی که تعدادی از اعضا جمعیت به عنوان پیش برد الگوریتم غالب نشوند نمی توان یک individual منطقی بدست آورد.الگوریتم تپه نوردی مانند الگوریتم SA و TS راه حل های با کیفیتی را ارئه نمی دهند و همچنین individual منطقی هر بازیکن برای این الگوریتم ها غیر قطعی می باشند. روش بیزین دارای فضای بزرگ و نیز پیچیدگی زمانی بوده و یک میانگین با کیفیت و مناسب از راه حل را تولید می نماید. متدولوژی جستجو تصادفی و الگوریتم های حریصانه ساده و نیز سریع می باشد، ولی مشکل بین زمان و دقت می باشد که با بالا رفتن دقت میزان زمان برای جستجو نیز افزایش می یابد. علاوه بر این هیچ یک از این تکنیک ها اجازه بهینه سازی چند معیاره را نمی دهند. جدول شماره 1:مقایسه بین روش های مطالعاتی با این حال ، با استفاده از تئوری بازی ها ، می توان مسئله رقابت بهینه سازی اهداف چند گانه را مدل سازی نمود. همچنین یک تعادل نش بر اساس راه حل ارائه شده یک ویژگی منحصر به فرد از بهینه عمومی می باشد ، به طوریکه راه حل سود عمومی را با فاکتور +1 بدست می آورد که می باشد راه حل تعادل نش تخصیص هایی که بتواند هر مورد فردی (Individual) را در بازی را راضی کند و در عین حال سایر individual ها را نیز پاسخ دهد، شناسایی می کنددر اینجا fairness فردی برای هر بازیکن بهینه شده و میانگین fairness های سیستم بالا می رود. این راه حل همچنین تضمین می کند که هر بازیکن در بازی بهترین سود برای خودش و کل سیستم را بدست آورد.[2] مسئله مدیریت بحران در دوران اخیر، مدیریت بحران به عنوان یکی از مسائل مهم شناخته شده است که نیازمند توجه به خصوصی در این رابطه می باشد.اتفاقاتی که به عنوان بحران محسوب میشوند می تواند حوادث جاده ای ، آتش سوزی ، سقوط هواپیما و ... باشد که پاسخگویی به این اتفاقات برای کاهش اثرات آنها را مدیریت بحران گویند. فرایند مدیریت بحران از یک چرخه کامل از فعالیتهایی تشکیل شده که بتواند در سریع ترین زمان ممکن موقعیتی را به عنوان بحران شناسایی کند.مراحل مختلف این مدیریت در شکل شماره 11 نشان داده شده است، که شامل پاسخگویی، بازیابی، کاهش و تجزیه تحلیل ریسک، به روز رسانی اطلاعات و آمادگی های لازم می باشد. شکل شماره 11: چرخه مدیریت بحران هر بحرانی نیازمند تخصیص منابع اصلی به منظور درست کردن و رفع شرایط می باشد.تعداد و نوع واحد های تخصیص یافته از منابع ، بستگی به میزان دشواری و همچنین ذات حوادث دارد.وجود بحران های متعدد در زمان های یکسان باعث به وجود آمدن رقابت آنها در به دست آوردن منابع با توجه به محدودیت آنها می گردد.این منابع جهت تخصیص به شرایط بحران دارای ارزش و هزینه به خصوصی بوده، به طوریکه یک تابع از صفات و ویژگی ها مانند شرایط بحران، میانگین زمان پاسخگویی منابع و زمان وقوع رویداد می باشد.در چنین شرایطی، اختصاص منابع به بحران با یک هزینه بهینه، کاری چالش برانگیز و دشوار می باشد. فرمولاسیون بازی غیر همکارانه احتمال وجود بحران های متعدد در یک محیط شهری نیازمندی به تخصیص منابع در هر شیوه و روشی ممکنه را مشخص می سازد به طوریکه بتواند تمامی نیاز های بحران ها را نسبت به عمل تخصیص در یک چهار چوب زمانی معین راضی کند. مسئله را می توان با سناریویی که در شکل شماره 12 نشان داده ایم بهتر درک کنیم. 11887201628775شکل شماره 12: سناریوی اتفاقات چند گانه یک بحران 00شکل شماره 12: سناریوی اتفاقات چند گانه یک بحران در یک نمونه زمانی خاص مثل و در یک ناحیه خاص مانند (ناحیه – A) چهار رویداد و حادثه اتفاق افتاده اند. یک هواپیمای بارکش در سایز کوچک در فرودگاه سقوط کرده است، یک خانه به علت نشتی گاز دچار حادثه حریق شد، یک ماشین با یک کامیون کوچک در بزرگ راه اصلی تصادف کرده که باعث صدماتی به رانندگان و سرنشینان این دو خودرو گردیده است، و یک دعوا بین تماشاچیان دو تیم مسابقه فوتبال در استادیوم اتفاق افتاده باشد.همانطور که در شکل شماره 12 نشان داده شده از آنجا که یک حادثه (مانند تصادف جاده ای) فقط نیازمند خدمات یدکشی باشد ، هیچ رقابتی بین رویداد ها بر سر این نوع به خصوص از منبع نمی باشد. انواع دیگر منابع ، با توجه به نیازمندی هایی که هر یک از بحران ها نسبت به این منابع دارند در جدول شماره 2 نشان داده شده اند. جدول شماره 2: منابع مورد نیاز بحران ها (بازیکنان) به دلیل عرضه محدود این منابع در محل وقوع بحران و نیز به دلیل اینکه اکثر این اتفاقات بحرانی نیازمند بعضی از واحد های این منابع می باشند، شرایط خواستار یک تخصیص بهینه از منابع برای بحران می باشد تا اطمینان دهد که هر موقعیت منابع مورد نیازش را با یک هزینه مناسب و بهینه دریافت کرده به طوریکه مجموع کل هزینه برای سرویس دهی به شرایط بحرانی سیستم (محیط) بهینه و مناسب گردد. در مثال یاد شده ، در ناحیه A دو بیمارستان، دو ایستگاه پلیس، و یک عدد ایستگاه آتش نشانی موجود می باشد. هدف تخصیص بهینه منابع مورد نظر و تعداد موردنیاز از منابع درخواست شده از سوی شرایط بحرانی می باشد. جدول شماره 3 تعداد کل واحد های موجود در هر موقعیت پاسخ اورژانسی و نیز تعداد واحد های مورد نیاز توسط آن موقعیت را نشان می دهد. 20605751203325جدول شماره 3: منابع موجود در دسترس (Resource Types and Availability) 00جدول شماره 3: منابع موجود در دسترس (Resource Types and Availability) سازمان های مختلف پاسخ گویی نیاز های اضطراری ، مانند پلیس، خدمات یدک کشی و غیره ، به شیوه ای مستقل عمل می کنند، بنابراین فرمولاسیون بهینه برای یک همچین منبعی می تواند برای مدل کردن سایر منابع نیز مورد استفاده قرار گیرد. در بخش های دیگر ، یک بازی با منبعی مانند ماشین های پلیس فرموله خواهد شد.[2] جدول شماره 4: درجه اولویت بحران ها (Crisis Priorities) جدول شماره 5: زمان رسیدن به بحران ها (Time (in minutes) Taken to Reach Crisis) فصل سوم:مروری بر تحقیقات انجام شده مقدمه: در فصل قبل به مروری بر مباحث پایه و ادبیات بهینه سازی چندگانه اشاره شد در این فصل نیز مروری بر کارهای گذشته روش ها و تکنیک های جدیدتر انجام میشود، که عموما این روش ها از ترکیب چند روش اولیه نیچینگ با هم و یا از ترکیب یک روش نیچینگ با یک الگوریتم تکاملی و یا روش های دیگر بهینه سازی ، میباشند. روش نیچینگ براساس فازی کلاسترینگ[20] در این قسمت یک روش که از ترکیب روش های فازی کلاسترینگ و روش اشتراک برازندگی برای بهبود کارایی الگوریتم های ژنتیک در توابع بهینه سازی به دست آمده ، معرفی می شود. این روش بر برخی از محدودیت های الگوی اشتراک برازندگی سنتی غلبه می کند و بدون استفاده از اطلاعات اولیه، اجازه مکان یابی و حفاظت از نیچ ها را می دهد. هدف آن، طراحی یک روش تکراری جدید برای شکل دهی و محافظت از زیرجمعیت های پایدار در الگوریتم های ژنتیک است. برای رسیدن به این هدف یک روش فازی کلاسترینگ برای تشخیص کلاسترهایی که منطبق بر نیچ ها هستند استفاده می شود و برای ارتقاء پایداری زیرجمعیت ها، یک روش جداسازی فضایی ایجاد شده، به طوری که جستجو، در نواحی چندگانه اتفاق می افتد. علاوه بر آن، شعاع نیچینگ به صورت پویا تنظیم می شودکه به روش پیشنهادی اجازه شناسایی محل نیچ هایی که تعیین جا نشده اند، را می دهد و به این طریق یک تنظیم خوب محلی به منظور به دست آوردن دقیق تر بهینه انجام می دهد. این روش یک استراتژی سه لایه ای دارد(شکل شماره 13). لایه نخست یک الگوریتم ژنتیک با متد اشتراک برازندگی است(GASH)، که بصورت محدود عملگرآمیزش را انجام می دهدکه این برای اجتناب از شکل گیری افراد مخرب و ترغیب شکل گیری گونه ها از روی جمعیت اولیه است، بنابراین خروجی این مرحله یک جمعیت جدید است که ورودی به لایه بعدی میباشد، لایه دوم یک الگوریتم فازی کلاسترینگ بدون ناظر[21] است (FC) در این لایه براساس یک الگوریتم فازی کلاسترینگ پارتیشن هایی از افراد در مجموعه ای از کلاسترها تشکیل می شود، بطوریکه هر یک از آن ها بروی یک نیچ قرار دارند. تعداد کلاسترها و همچنین مشخصات هر کلاستر بصورت اتوماتیک توسط این لایه بدون نیاز به هرگونه دانش قبلی در مورد دسته بندی جمعیت، محاسبه می شودو لایه سوم پیاده سازی یک روش جداسازی فضایی[22] (SS)است. در آخرین لایه، یک تفکیک فضایی انجام می شود که در آن زیر جمعیت ها با استفاده از مشخصات کلاسترها (شعاع و مرکز) جداسازی میشوند و به این طریق یک جمعیت جدید برای سیکل بعدی پدید می آید. [4] شکل شماره 13: ساختار استراتژی GASH-FC[17] اساس کار در سه لایه بشرح زیر است: هر کلاستر یک نیچ را نشان می دهد. مرکز کلاستر بهینه مورد نظر است. تعداد کلاسترها از قبل مشخص نشده ، که توسط الگوریتم محاسبه می شود. زیرجمعیت های تولید شده با توجه به مشخصات (مرکز و شعاع) هر کلاستر استفاده می شوند. تکامل هر زیر جمعیت توسط الگوریتم های ژنتیک ترکیب شده با روش اشتراک برازندگی انجام می شود. هدف از ارائه این روش غلبه بر بعضی از محدودیت هایی است که در روش اشتراک برازندگی وجود دارد. از جمله مزایای این روش آن است که زیرجمعیت ها بصورت موازی ارزیابی می شوند و قسمت های تفکیک شده فضای جستجو، بدون نیاز به دانش قبلی از جمعیت اولیه پدید می آیند و همچنین شعاع نیچ بصورت دینامیک تنظیم می شود ، که باعث بهبود فرایند پیدا کردن بهینه ها در طول چرخه الگوریتم میباشد. [4] روش پاکسازی براساس مفهوم[23] پاکسازی براساس مفهوم یک رویه برای حل مساله نیچینگ است و یک روش پاکسازی است که با استفاده از مقادیر ناهماهنگی[24] در زیر جمعیت ها که توسط انحراف معیار استاندارد[25] اندازه گیری می شود، کار میکند. در مقایسه با یک رویه استاندارد پاکسازی، رویه پاکسازی براساس مفهوم که بصورت اتوماتیک اندازه شعاع پاکسازی را حول یک محور از زیرجمعیت تنظیم می کند، در چند نسل زودتر به بهینه ها می رسد. رویه پاکسازی براساس مفهوم یک رویه پاکسازی است، که از مفاهیم اطلاعات، برای جلوگیری از حذف کردن کاندیداهایی که ممکن است به بهینه های مهم منجر شوند، استفاده می کند. مفهوم[26] به حالتی که توزیع برازندگی در یک منطقه خاص در اطراف عناصر محوری اشاره دارد. در همان ناحیه، اگر کاندیداها برازندگی مشابه داشته باشد، پاک کردن کامل منطقه بی خطر است، زیرا همه کاندیداها متعلق به یک بهینه هستند. با این حال، اگر برازندگی ها کاندیداها متفاوت بود (که با انحراف معیار استاندارد اندازه گیری می شود)، ممکن است اطلاعات مهمی در صورت پاک شدن همه کاندیدا ها از بین برود. رویه پاکسازی براساس مفهوم مبتنی بر الگوریتم ژنتیک است که در شکل شماره 14 نشان داده شده است. شکل شماره 14: گام های اصلی در روش پاکسازی براساس مفهوم [5] هر زیرجمعیت یک عنصر محوری دارد که افراد با برازندگی بالا هستند. تعداد افراد در یک زیرجمعیت حول یک محور اصلی توسط میزان شباهت بین افراد و محور تعیین می شود. شباهت می تواند با استفاده از فاصله همینگ برای کدهای باینری و فاصله اقلیدسی برای کدهای حقیقی تخمین زده شود. در کل می توان گفت، که از توانایی های رویه پاکسازی براساس مفهوم بررسی اعتبار روش پاکسازی، قبل از اعمال آن توسط چک کردن ناهماهنگی بین افراد زیرجمعیت است، که از پاکسازی جذب کننده های محلی، در مراحل اولیه جلوگیری می کند و بنابراین باعث می شود که همگرایی سریعتری به راه حل های جواب نسبت به روش پاکسازی استاندارد داشته باشد. رویه یادگیری براساس مفهوم در برنامه های کاربردی که بر روی سرعت رسیدن به راه حل تمرکز می کنند از روش پاکسازی استاندارد بهتر است از طرفی برای بیشتر بهینه ها نیاز است که اندازه زیرجمعیت در رویه یادگیری براساس مفهوم کاهش پیدا کند، به عبارت دیگر در برنامه های کاربردی که هدفشان همه راه حل های ممکن است و محدودیتی برای زمان وجود ندارند الگوریتم پاکسازی استاندارد انتخاب بهتری است. [5] روش الگوریتم ژنتیک سلسله مراتبی تطبیقی نیچ[27] الگوریتم ژنتیک سلسله مراتبی تطبیقی نیچ براساس اپراتور جهش و آمیزش تطبیقی عمل می کند که سرعت آمیزش و فرکانس جهش را برای هر فرد تنظیم می کند و از گرادیان برای نشان دادن سود هر فرد استفاده می شود. روشهای نیچینگی ارائه شده است که برای مینیمم کردن اثر رانش ژنتیکی، که در اثر اپراتور انتخاب در الگوریتم ژنتیک اتفاق میافتد، از جستجوهای موازی استفاده میکنند. زمانی که الگوریتم ژنتیک به توابع بهینه سازی با بهینه های زیاد اعمال می شود، روشهای نیچینگ از تنوع در جمعیت حفاظت می کند و اساسا برای بهبود اپراتورهای الگوریتم ژنتیک استفاده می شوند ولی در این روش ها ساختار رمزگذاری شده تغییر نمی کند. تحقیقات نشان می دهد که روشهای نیچینگ و الگوریتم ژنتیک سلسله مراتبی در مکانیسم مکمل یکدیگر هستندو سود ترکیب آن ها با یکدیگر بیشتر از استفاده تنها از یکی از این روش ها می باشد. در اینجا یک الگوریتم ژنتیک سلسله مراتبی تطبیقی نیچ معرفی میگردد که دو چیز را تغییر می دهد، اول ساختار سلسله مراتبی را که در متد رمزگذاری استفاده می شود و دوم روش نیچینگ که در عملگرهای افراد و احتمال جهش تطابقی استفاده می شود. با استفاده از روش نیچینگ ، الگوریتم ژنتیک سلسله مراتبی تطبیقی نیچ با سرعت بیشتری استراتژی ها را در طول فرایند کدگذاری اختصاص می دهدو برای حفاظت از تنوع جمعیت، انتخاب و جایگزینی را طوری انجام میدهد که باعث می شود الگوریتم ژنتیک فقط به یک بهینه همگرا نشود و بقیه بهینه ها را نیز کشف کند، همچنین الگوریتم ژنتیک سلسله مراتبی تطبیقی نیچ از ساختار سلسله مراتبی برای رمزگذاری استفاده می کند و قبل از انتخاب برازندگی افراد را براساس استراتژی اشتراک برازندگی، برای افزایش احتمال انتخاب گروه هایی با اندازه کوچک، تنظیم می کند و در طول جایگذاری ، افرادی انتخاب می شوند که این افراد در نسل جدید براساس چگالی و برازندگی انتخاب شده باشند. [6] روش الگوریتم ژنتیک نیچینگ جزیره ای [28] در الگوریتم ژنتیک استاندارد، روش الگوریتم های ژنتیک جزیره ای[29] و روش الگوریتم های ژنتیک نیچینگ[30] ارائه میشود. الگوریتم ژنتیک جزیره ای می توانند برای به تاخیر انداختن (نه جلوگیری) ازرانش ژنتیکی[31] موثر باشند. مزایای استفاده از این رویکرد سادگی پیاده سازی و بهره مندی از پردازش موازی است. الگوریتم های ژنتیک نیچینگ نیز به نوبه خود، با نگهداری از زیرجمعیت ها به اصطلاح نیچ ها، از رانش ژنتیکی جلوگیری می کنند. با این حال، افزایش هزینه های محاسباتی قابل ملاحظه ای در مقایسه با الگوریتم ژنتیک متعارف دارند. مزایای ارائه شده توسط هر دو روش منجر به ارائه روشی ترکیبی از الگوریتم های ژنتیک جزیره ای و الگوریتم های ژنتیک نیچینگ با نام روش الگوریتم ژنتیک نیچینگ جزیره ای شده است.